Matematika SMA

Ok, berikut ini adalah contoh soal matematika yang cantik.
1. Diketahui fungsi f(x) = ³log ( 2x + 1 ). Jika f⁻¹(a) = 4 maka nilai a = ….
Soal matematika ini kalau diselesaikan berdasarkan urutan pekerjaan maka anda harus mencari invers dari fungsi f(x), kemudian kalau sudah ketemu fungsi invers f(x) nya maka langkah selanjutnya anda harus melakukan substitusi nilai a pada fungsi invers.
Dari sini akan ada sebuah persamaan eksponen sederhana, baru setelah menyelesaikan persamaan tersebut anda bisa mendapatkan jawabannya.
Nah beda kalau anda kemudian memahami materi fungsi dengan baik. Kita tahu bahwa jika p merupakan anggota dari daerah asal fungsi f(x) maka q misalnya adalah anggota daerah hasil dari fungsi f(x), maka kita dapat tuliskan f(p) = q.
Sebaliknya untuk fungsi inversnya maka kita akan dapati jika q merupakan anggota dari daerah asal fungsi f⁻¹(x) maka p adalah anggota daerah hasil dari fungsi f(x), maka kita dapat tuliskan f⁻¹(q) = p.Dari soal diketahui f⁻¹(a)=4, ini berarti f(4)=a.
Dari soal kita dapat f(x) = ³log ( 2x + 1 ), karena f(4)=a maka kalau kita substitusi didapat
f(4) = ³log ( 2.4 + 1 )= ³log 9 = 2 = a ( Ehm, gimana menurut anda cantik ngga ni soal )
2. Diketahui kurva xy = 3 dan garis x = 4 – y. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kedua kurva tersebut jika diputar sejauh 360 mengelilingi :
a. sumbu x
b. sumbu y
Nah untuk no 2 ini saya serahkan ada untuk menyelesaikannya, biar anda bisa merasakan dimana cantiknya soal matematika tersebut.